el cable que alimenta llega al parasol por debajo del tapizado del techo. Saca el parasol (dos tornillos), busca el cable por el hueco si es que lo podes agarrar, sino la que te queda es bajar el tapizado del techo. Esto en el caso (lo mas seguro) que el cable no este conectado, si el cable lo ves conectado al parasol y no prende la luz, ahi es un problema electrico, para un electricista

Para complementar lo que dice nacho; La luz del parasol tiene la alimentación en la bisagra del mismo parasol y hace tierra en el clip para que cuando lo removemos del mismo no prenda la luz.

Lo que podés revisar es:
-Que entre el terminal de la bisagra y el terminal del clip hayan 12v
Si esto no es así:
-Que lleguen 12v al terminal de la bisagra
-Que el clip haga tierra
Ahí te vas a dar cuenta de que lado es el problema y si es por masa o por falta de voltaje.
Si tenés 12v en la primera prueba:
-El problema puede estar en la misma bisagra o el clip.

Tato, dejó de andar? O nunca anduvo?

Lo que te está diciendo Gonza se puede resumir en que pruebes uno a uno los polos, utilizando como referencia uno que sepas seguro que tiene el diferencial correcto.
No se cual será cual en el E36, pero en el W201 de mi viejo, va el positivo en el clip del parasol y la masa se toma de la bisagra del mismo.
Probá con el tester en el punto más cercano que tengas a la bombita y en el otro lado del multímetro una fuente segura de 12v. Si marca 12v tenés masa.
Por el otro lado, tenés que ver si tenés positivo, para ello, una de las puntas del multímetro a una masa segura, y la otra al clip, y si no hay, al cable en sí.
En caso de no haber, tendrías que seguir ese cable, en el ETM del E36, debe decir por que conectores pasa ese positivo, la idea es que vayas probando "hacia atrás" hasta encontrar donde está.
Saludos!